【題目】已知圓,直線過點(diǎn)

1)若直線的斜率為,證明:與圓相切;

2)若直線與圓交于兩點(diǎn),且,求直線的斜率.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

由圓的方程可得圓心和半徑;

1)根據(jù)直線點(diǎn)斜式可得直線方程,利用點(diǎn)到直線距離公式可求得圓心到直線距離,根據(jù)可證得直線與圓相切;

2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不滿足題意,則可設(shè)點(diǎn)斜式方程,整理得到一般式方程;利用垂徑定理可利用弦長構(gòu)造出關(guān)于的方程,解方程求得結(jié)果.

由圓知:圓心,半徑

1)由題意得:直線的方程為,即

圓心到直線的距離

直線與圓相切

2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),方程為:,此時(shí)直線與圓相切,不合題意

直線斜率存在,可設(shè)其方程為,即

圓心到直線的距離

,化簡得:

解得:

即直線的斜率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),把其中不低于50分的分成五段,……,后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

1)求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù);

2)估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率(60分以上為及格);

3)從物理成績不及格的學(xué)生中選x人,其中恰有一位成績不低于50分的概率為,求此時(shí)x的值;

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【題目】已知圓 經(jīng)過橢圓 的左右焦點(diǎn),且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且三點(diǎn)共線,直線交橢圓, 兩點(diǎn),且).

(1)求橢圓的方程;

(2)當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù),處取極大值,在處取極小值.

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)在方程的解中,較大的一個(gè)記為;在方程的解中,較小的一個(gè)記為,證明:為定值;

(3)證明:當(dāng)時(shí),.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,取相同的長度單位,若曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),設(shè)是曲線上任一點(diǎn),是曲線上任一點(diǎn).

(1)求交點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2)已知直線,點(diǎn)在曲線上,求點(diǎn)的距離的最大值.

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【題目】某班級(jí)體育課舉行了一次“投籃比賽”活動(dòng),為了了解本次投籃比賽學(xué)生總體情況,從中抽取了甲乙兩個(gè)小組樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.

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1

2

7

1

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0

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8

1

(1)分別求甲乙兩個(gè)小組成績的平均數(shù)與方差;

(2)分析比較甲乙兩個(gè)小組的成績;

(3)從甲組高于70分的同學(xué)中,任意抽取2名同學(xué),求恰好有一名同學(xué)的得分在[80,90)的概率.

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【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米,一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州,規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí).已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為元(0).

1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?

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【題目】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)yx4-3x2-5x+6;

(2)y=3x2xcos x;

(3)y ;

(4)y=lg x ;

(5)y.

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(1)求軌跡Γ的方程;

(2)已知直線與軌跡Γ交于不同兩點(diǎn)AB,點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),射線OG交軌跡Γ于點(diǎn)Q,且.

證明:

AOB的面積S(λ)的解析式,并計(jì)算S(λ)的最大值.

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