【題目】萊市在市內(nèi)主于道北京路一側修建圓形休閑廣場.如圖，圓形廣場的圓心為，半徑為，并與北京路一邊所在直線相切于點.點為上半圓弧上一點，過點作的垂線，垂足為點.市園林局計劃在內(nèi)進行綠化，設的面積為（單位：），（單位：弧度）.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）當綠化面積最大時，試確定點的位置，并求最大面積.

【答案】（1）（2）點到北京路一邊的距離為；最大值

【解析】

（1）利用三角函數(shù)的定義求出，的長，利用三角形的面積公式求出的面積

（2）對求導，令導函數(shù)為0求出根，判斷根左右兩邊導函數(shù)的符號，求出的最大值．

解：（1）如圖，，

則

.

（2）

.令，

得或（舍去），

此時

當變化時，，的變化情況如下表：

極大值

所以，當時，取得最大值，此時，即點到北京路一邊的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某“” 型水渠南北向?qū)挒?/span>，東西向?qū)挒?/span>，其俯視圖如圖所示．假設水渠內(nèi)的水面始終保持水平位置.

(1) 過點的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于兩點，且與水渠的一邊的夾角為（為銳角），將線段的長度表示為的函數(shù)；

(2) 若從南面漂來一根長度為的筆直的竹竿（粗細不計），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡�。吭囌f明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，取相同的長度單位，若曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設是曲線上任一點，是曲線上任一點.

(1)求與交點的極坐標；

(2)已知直線，點在曲線上，求點到的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在、滿足.求證： （其中為的導函數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（＞0）．

（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 某個集團公司下屬的甲、乙兩個企業(yè)在2014年1月的產(chǎn)值都為a萬元，甲企業(yè)每個月的產(chǎn)值與前一個月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個月的產(chǎn)值與前一個月相比增加的百分數(shù)相等，到2015年1月兩個企業(yè)的產(chǎn)值再次相等．

(1)試比較2014年7月甲、乙兩個企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說明理由．

(2)甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬元買臺儀器，并且從2015年2月1日起投入使用．從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元(n∈N*)，求前n天這臺儀器的日平均耗資(含儀器的購置費)，并求日平均耗資最小時使用的天數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

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