(本題14分)已知AB分別是橢圓的左右兩個焦點,O為坐標原點,點P )在橢圓上,線段PBy軸的交點M為線段PB的中點。

(1)求橢圓的標準方程;

(2)點是橢圓上異于長軸端點的任一點,對于△ABC,求的值。

 

【答案】

(1)橢圓的標準方程為=1

(2) 

【解析】解:(1)∵點是線段的中點 

是△的中位線

               ………2分

    ………7分

(列式每個1分,計算出a、b各1分)

∴橢圓的標準方程為=1              ………8分

(2)∵點C在橢圓上,A、B是橢圓的兩個焦點

∴AC+BC=2a,AB=2c=2      ………10分

在△ABC中,由正弦定理,    ………12分

 

                ………14分

 

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