Question

1．在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上隨機取一個數(shù)x，則（sinx-cosx）∈[-$\sqrt{2}$，-1]的概率是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先化簡不等式，確定滿足（sinx-cosx）∈[-$\sqrt{2}$，-1]且在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]內(nèi)x的范圍，根據(jù)幾何概型利用長度之比可得結(jié)論．

解答 解：∵（sinx-cosx）∈[-$\sqrt{2}$，-1]，
∴-$\sqrt{2}$≤$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）≤-1，
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]，∴x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，長度為$\frac{π}{2}$
∵區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]的長度為$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{2}{3}π$，
∴（sinx-cosx）∈[-$\sqrt{2}$，-1]的概率是$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查幾何概型，考查三角函數(shù)的化簡，考查學生的計算能力，屬于中檔題．