19．在（x2-4）（x+$\frac{1}{x}$）9的展開式中x5的系數(shù)為（　　）
A．36B．-144C．60D．-60

分析 把（x+$\frac{1}{x}$）9 按照二項(xiàng)式定理展開，即可求得（x2-4）（x+$\frac{1}{x}$）9的展開式中x5的系數(shù)．

解答 解：∵（x2-4）（x+$\frac{1}{x}$）9 =（x2-4）（${C}_{9}^{0}$•x9+${C}_{9}^{1}$•x7+${C}_{9}^{2}$x5+${C}_{9}^{3}$•x3+…+${C}_{9}^{9}$•x-9），
故展開式中x5的系數(shù)為${C}_{9}^{3}$-4${C}_{9}^{2}$=84-144=-60，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x+1}{e^x}$，A（x1，m），B（x2，m）是曲線y=f（x）上兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）證明：x1+x2＞0．

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10．一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n-2}（n∈N*）的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，則這個(gè)樣本的方差是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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7．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：x1+x2$＞\frac{2}{e}$．

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14．已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：①定義域?yàn)閇1，+∞）；②當(dāng)1＜x≤2時(shí)f（x）=4sin（$\frac{π}{2}$x）；③f（x）=2f（2x）．若關(guān)于x的方程f（x）-kx+k=0恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{1}{14}，\frac{1}{3}）$B．$（\frac{1}{14}，\frac{1}{3}]$C．$（\frac{1}{3}，2]$D．$[\frac{1}{3}，2）$

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4．已知集合$A=\{x|{（\frac{1}{2}）^x}≤1\}$，B={x|x2-2x-8≤0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-2≤x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤-2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a}{e^x}+lnx$．（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間$[\frac{1}{e}，\;e]$上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．21個(gè)人按照以下規(guī)則表演節(jié)目：他們圍坐一圈，按順序從1到3循環(huán)報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)字“3”的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報(bào)數(shù)，那么在僅剩兩個(gè)人沒有表演過節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)的次數(shù)為（　　）
A．19B．38C．51D．64

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9．點(diǎn)P在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，則$\frac{{S}_{△O{F}_{1}A}}{{S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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