20．已知函數(shù)f（x）=lnx-3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程，從而求出三角形的面積即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-3，
故f（1）=-3，f′（1）=-2，
故切線方程是：y+3=-2（x-1），
即2x+y+1=0，
令x=0，解得：y=-1，
令y=0，解得：x=-$\frac{1}{2}$，
故三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求三角形的面積，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|2x-a|（x∈R）．
（1）當(dāng)a＞-2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)于任意，x∈[-1，4]，不等式f（x）≥3x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．點(diǎn)（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是[-8，-5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．濮陽市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 20102011 2012 2013 2014 2015 2016 
年份代號(hào)x 1 23  45  67 
人均純收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 
（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該村2017年人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計(jì)公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{t}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{x}$．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（π，f（π））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：若x∈（0，π），則f'（x）＜0；
（Ⅲ）若0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜2π，判定f（α）與f（β）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)A、B分別是復(fù)數(shù)z1、z2，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|z1+z2|=|z1-z2|，則∠AOB的大小為90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．某單位植樹節(jié)計(jì)劃種楊樹x棵，柳樹y棵，若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，則該單位集合栽種這兩種樹的棵樹最多為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．讀下面的流程圖，若輸入的值為-5時(shí)，輸出的結(jié)果是（　�。�
A．-10B．-6C．2D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為$\frac{1}{2}$的扇形的周長為5；
②若α、β為第三象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；
③若直線的斜率是-cosθ，則其傾斜角的取值范圍是[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}$]；
④當(dāng)x≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z））時(shí)，$\frac{sinx+tanx}{cosx+cotx}$的值恒正．其中正確的命題是①④．

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