Question

已知命題p：實數(shù)m滿足m²+6a²＜5am（a＞0），命題q：實數(shù)m滿足方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程,簡易邏輯

分析：首先解出不等式的解，進一步求出焦點在y軸上的橢圓所滿足的條件，進一步利用命題的四種條件求出參數(shù)的取值范圍．

解答： 解：命題p：實數(shù)m滿足m²+6a²＜5am（a＞0），
則：m²-5am+6a²＜0
解得：2a＜m＜3a
命題q：方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示焦點在y軸上的橢圓，
所以：3-m＞m-1＞0
解得：1＜m＜2
由于：p是q的充分不必要條件，
所以：

2a≥1 3a≤2

解得：

1

2

≤a≤

2

3

故答案為：

1

2

≤a≤

2

3

點評：本題考查的知識要點：一元二次不等式的解法，橢圓標準方程的應用，命題中四種條件的應用，屬于基礎題型．