考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)首先把三角函數(shù)式變形成正弦型函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域.
(2)由(1)的結(jié)果進(jìn)一步求出方程的根,即函數(shù)的零點(diǎn),進(jìn)一步求出零點(diǎn)的和.
解答:
解:(1)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
)+sin
2x-cos
2x=cos2xcos
+sin2xsin
-cos2x
=
sin2x-cos2x=sin(2x-
)
∵x
∈[-,]∴2x-
∈
[-,]∴sin(2x-
)∈
[-,1](2)由(1)得:函數(shù)g(x)=f(x)-
=sin(2x-
)
-在區(qū)間[-
,
]上的所有零點(diǎn)
即:sin(2x-
)
-=0
解得:2x-
=
或2x-
=
即:x=
或
所以所有的零點(diǎn)之和為:
+=故答案為:(1)sin(2x-
)∈
[-,1](2)所有的零點(diǎn)之和為:
+=
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn):三角函數(shù)的恒等變換,正弦型函數(shù)在定義域內(nèi)的值域,以及單調(diào)性的應(yīng)用,以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題.