已知函數(shù)
滿足
,對任意
都有
,且
.
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)是否存在實數(shù)
,使函數(shù)
在
上為減函數(shù)?若存在,求出實數(shù)
的取值范圍;若不存在,說明理由.
試題分析:(1)根據(jù)
求得
;
根據(jù)對任意
,有
,確定
圖像的對稱軸為直線
,求得
;
利用對任意
都有
,轉(zhuǎn)化成
對任意
成立,解得
.
(2)化簡函數(shù)
,其定義域為
,
令
,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,得到
求解,得
,肯定存在性.
試題解析:
(1)由
及
∴
1分
又對任意
,有
∴
圖像的對稱軸為直線
,則
,∴
3分
又對任意
都有
,
即
對任意
成立,
∴
,故
6分
∴
7分
(2)由(1)知
,其定義域為
8分
令
要使函數(shù)
在
上為減函數(shù),
只需函數(shù)
在
上為增函數(shù), 11分
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,有
,解得
13分
故存在實數(shù)
,當(dāng)
時,函數(shù)
在
上為減函數(shù) 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)
集合
(1)若
求函數(shù)
的解析式;
(2)若
,且
設(shè)
在區(qū)間
上的最大值、最小值分別為
,記
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)f(x)=x2x+13,實數(shù)a滿足|xa|<1,求證:|f(x)f(a)|<2(|a|+1).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若不等式(
mx-1)[3
m 2-(
x + 1)
m-1]≥0對任意
恒成立,則實數(shù)
x的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的最大值等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
(
),若
的定義域和值域均是
,則實數(shù)
=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對于任意實數(shù)x,不等式
恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
的定義域為
,值域為
,則m的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
,若
,
,
.
(1)若
,求
的取值范圍;
(2)判斷方程
在
內(nèi)實根的個數(shù).
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