【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρ=2cosθ,.
(1)求C1與C2交點的直角坐標(biāo);
(2)若直線l與曲線C1,C2分別相交于異于原點的點M,N,求|MN|的最大值.
【答案】(1)(0,0),;(2)2.
【解析】
(1)由兩曲線的極坐標(biāo)方程結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得C1與C2的直角坐標(biāo)方程,再聯(lián)立求解即可;
(2)不妨設(shè),設(shè)點,,作差后取絕對值,再由三角函數(shù)求最值.
(1)由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,
則曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x,
由,得,
則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.
由,解得或,
故C1與C2交點的直角坐標(biāo)為(0,0),;
(2)不妨設(shè)0≤α<π,點M,N的極坐標(biāo)分別為(ρ1,α),(ρ2,α).
∴
.
∴當(dāng)時,|MN|取得最大值2.
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【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),,例如:.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的,則輸出結(jié)果為( )
A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
(1)若的面積,求a+c值;
(2)若2cosC(+)=c2,求角C.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.設(shè)m為實數(shù),若方程表示雙曲線,則m>2.
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
C.命題“x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是:“x∈R,x2+2x+3>0”
D.命題“若x0為y=f(x)的極值點,則f’(x)=0”的逆命題是真命題
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【題目】瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)任一凸多面體(即多面體內(nèi)任意兩點的連線都被完全包含在該多面體中,直觀上講是指沒有凹陷或孔洞的多面體)的頂點數(shù)V、棱數(shù)E及面數(shù)F滿足等式V﹣E+F=2,這個等式稱為歐拉多面體公式,被認為是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最漂亮、簡潔的公式之一,現(xiàn)實生活中存在很多奇妙的幾何體,現(xiàn)代足球的外觀即取自一種不完全正多面體,它是由12塊黑色正五邊形面料和20塊白色正六邊形面料構(gòu)成的.20世紀80年代,化學(xué)家們成功地以碳原子為頂點組成了該種結(jié)構(gòu),排列出全世界最小的一顆“足球”,稱為“巴克球(Buckyball)”.則“巴克球”的頂點個數(shù)為( )
A.180B.120C.60D.30
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【題目】已知,,分別為內(nèi)角,,的對邊,若同時滿足下列四個條件中的三個:①;②;③;④.
(1)滿足有解三角形的序號組合有哪些?
(2)在(1)所有組合中任選一組,并求對應(yīng)的面積.
(若所選條件出現(xiàn)多種可能,則按計算的第一種可能計分)
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【題目】在三棱錐中,底面是邊長為6的正三角形,底面,且與底面所成的角為.
(1)求三棱錐的體積;
(2)若是的中點,求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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