(08年湖北卷文)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)為常數(shù),且)有極大值9。

(1)       求的值;

(2)       若斜率為-5的直線是曲線的切線,求此直線方程。

解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,則x=-mx=m,

    當x變化時,f’(x)與f(x)的變化情況如下表:

x

(-∞,-m)

m

(-m,)

(,+∞)

f’(x)

+

0

0

+

f (x)

 

極大值

 

極小值

 

從而可知,當x=-m時,函數(shù)f(x)取得極大值9,

f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,

依題意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.

f(1)=6,f()=,

所以切線方程為y-6=-5(x+1),或y=-5(x),

即5xy-1=0,或135x+27y-23=0.

【試題解析】本題主要考查應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的方法和運算能力。

【高考考點】函數(shù)的性質(zhì)與切線方程的求法。

【易錯提醒】忽略“為常數(shù),且

【備考提示】函數(shù)的本質(zhì)在于把握函數(shù)的性質(zhì).

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