14．過點(diǎn)（3，1）作圓（x-2）2+（y-2）2=5的弦，其中最短弦的長為2$\sqrt{3}$．

分析 弦長m=$2\sqrt{{r}^{2}-x9hh75i^{2}}$知，r為定值，當(dāng)d取最大值時(shí)，m取得最小值．故過點(diǎn)（3，1）的弦中，當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長最短．

解答 解：由直線和圓位置關(guān)系知，弦過點(diǎn)（3，1），當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長最短．
記弦長為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點(diǎn)的距離）為d，圓半徑為r，
由題知圓心為（2，2），半徑r=$\sqrt{5}$．
則m=$2\sqrt{{r}^{2}-lmbixai^{2}}$=$2\sqrt{5-（\sqrt{1+1}）^{2}}$=$2\sqrt{3}$．
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，弦長最短問題，能分析出弦以定點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)達(dá)到弦最短，是解決問題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，且f（2）=0，則不等式$\frac{2f（x）+f（-x）}{5x}$＜0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）．

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5．解不等式：23x-1＜2
解不等式：a${\;}^{3{x}^{2}+3x-1}$＜a${\;}^{3{x}^{2}+3}$（a＞0且a≠1）

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2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin2x+$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求f（x）的增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c．若f（A）=$\frac{1}{2}$，a=$\sqrt{17}$，b=4，求邊c的大�。�

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9．拋物線y2=2x上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為$\frac{5}{2}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△MFO的面積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（$\sqrt{5}$，$\sqrt{3}$）在雙曲線上．
（1）求雙曲線C的方程．
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，求|OP|2+|OQ|2的最小值．

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6．下列函數(shù)中，在區(qū)間（-1，1）上為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=ln（x+1）B．y=2-xC．y=$\frac{1}{1-x}$D．y=cosx

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3．函數(shù)f（x）=ax-2016+1（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2016，2）．

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4．下列說法一定正確的是（　　）
A．lg（x2+$\frac{1}{4}$）＞lg x（x＞0）
B．sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）
C．函數(shù) y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，x∈（0，$\frac{3}{4}$）的最大值為$\frac{1}{2}$
D．x2+1≥2|x|（x∈R）

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