Question

14．函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$的圖象一定（　�。�

• A． 關于y軸對稱
• B． 關于原點對稱
• C． 關于x軸對稱
• D． 關于y=x軸對稱

Answer 1

分析 求得函數(shù)f（x）的定義域，計算f（-x）與f（x）的關系，得到奇偶性，進而可得圖象特點．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，
f（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=$\frac{1+{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)，
它的圖象關于原點對稱．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的圖象的特征，注意運用函數(shù)的奇偶性的定義和圖象特點，屬于基礎題．