如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點，求證：

(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

(1) (2)見解析

解析試題分析：(1)取的中點，連接，欲證 平面 ，只要證 
只要證四邊形 是平行四邊形即可，事實上，由于 分別是的中點，易知 另一方面又有 ,所以FG與ME平行且相等，四邊形是平行四邊形，問題得證.
(2) 連接、,欲證平面，只要證平面，即證與平面 內(nèi)的兩條相交直線 、都垂直；由菱形易知 ；另外，由平面平面
及矩形易證平面，進而有，所以問題得證.
試題解析：
證明：(1)取的中點，連接，
因為且，
又因為、分別為、的中點，且，          2分
所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，
所以，                               4分
又平面，平面，
所以平面                            6分
(2)連接、，因為四邊形是矩形，
所以，又因為平面平面
所以平面                              8分
所以
因為四邊形是菱形，所以
因為，所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于.

（1）求棱柱的高；
（2）求與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1­CE­C1的正弦值；
(3)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．
現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．

（1）求證：∥平面;
（2）求證：;
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱臺中，底面是平行四邊形，平面，，，.

（1）證明：平面；
（2）證明：平面.

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如圖，在直三棱柱中，，．若為的中點，求直線與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點,使平面;
（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,四棱錐EABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.

(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,說明理由.

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