(本小題共14分)已知函數(shù)其中常數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當時,若函數(shù)有三個不同的零點,求m的取值范圍;
(3)設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為時,若在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)的“類對稱點”,請你探究當時,函數(shù)是否存在“類對稱點”,若存在,請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,說明理由.
(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2).
(3)是一個類對稱點的橫坐標.

試題分析:(1)由f(x)="2x-(a+2)+" ==
,能求出當a>2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)a=4,f′(x)=2x+-6,故f(x)="2x+" -6≥4-6,不存在6x+y+m=0這類直線的切線.
(3)y=g(x)=(2x0+ -6)(x-x0)+ -6x0+4lnx0,令h(x)=f(x)-g(x),由此入手,能夠求出一個“類對稱點”的橫坐標.
解:(1)由可知,函數(shù)的定義域為
.
因為,所以.
時,;當時,,
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)當時,.
所以,當變化時,,的變化情況如下:

(0,1)
1
(1,2)
2
(2,

+
0

0
+

單調(diào)遞增
取極大值
單調(diào)遞減
取極小值
單調(diào)遞增
所以,
.
函數(shù)的圖象大致如下:
 
所以若函數(shù)有三個不同的零點,.
(3)由題意,當時,,則在點P處切線的斜率;所以
.
,
,.
時,上單調(diào)遞減,所以當時,從而有時,;
時,上單調(diào)遞減,所以當時,從而有時,;所以在上不存在“類對稱點”.
時,,所以上是增函數(shù),故
所以是一個類對稱點的橫坐標.
點評:解題時要認真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進行等價轉(zhuǎn)化,注意導數(shù)性質(zhì)的靈活運用.
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