(本小題滿分12分)
設函數(shù)
在
及
時取得極值.
(I)求
的值;
(II)若對于任意的
,都有
成立,求c的取值范圍.
(I)
(II)
試題分析:(I)由題意知,
,
因為函數(shù)在
及
時取得極值,所以
及
是導函數(shù)的兩個根,
由韋達定理知:
,即
. ……6分
(II)由(I)知
,
所以
,
令
得:
,
所以當
時,函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減, ……8分
又因為
所以
在
上的最大值為
, ……10分
所以
,解得:
. ……12分
點評:函數(shù)的極值點一定是導函數(shù)為零的點,但導函數(shù)為零的點不一定是極值點;根據(jù)函數(shù)的極值點和端點處的函數(shù)值進行比較,就能得出函數(shù)的最值,而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題進行解決.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
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已知函數(shù)
的大致圖象如圖所示, 則函數(shù)
的解析式應為( )
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
(本小題共14分)已知函數(shù)
其中常數(shù)
.
(1)當
時,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當
時,若函數(shù)
有三個不同的零點,求m的取值范圍;
(3)設定義在D上的函數(shù)
在點
處的切線方程為
當
時,若
在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)
的“類對稱點”,請你探究當
時,函數(shù)
是否存在“類對稱點”,若存在,請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
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直線y=x與拋物線
y=x(x+2)所圍成的封閉圖形的面積等于
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知
為實數(shù),
,
(Ⅰ)若a=2,求
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若
,求
在[-2,2] 上的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)求函數(shù)f(x)=
- 2的極值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
曲線
在
處的切線平行于直線
,則
的坐標為( )
A.( 1 , 0 ) | B.( 2 , 8 ) | C.( 1 , 0 )或(-1, -4) | D.( 2 , 8 )和或(-1, -4) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的導數(shù)為
,則( )
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