(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)上為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),求證:
(Ⅰ)(Ⅱ)見解析

試題分析:(1)由已知,,依題意:恒成立,即:恒成立,亦即恒成立,
。
(2) .取,
一方面,由(1)知上是增函數(shù),
所以,所以,即
另一方面,設(shè)函數(shù),
所以上是增函數(shù),又,
當(dāng)時,,所以,即。
綜上,
點評:構(gòu)造新函數(shù)來證明不等式是難點,學(xué)生不易掌握
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)上的最大值為              .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的大致圖象如圖所示, 則函數(shù)的解析式應(yīng)為( )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為_______________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線與曲線相切,則a的值為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過點的切線方程;
(3)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分)已知函數(shù)其中常數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)有三個不同的零點,求m的取值范圍;
(3)設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為當(dāng)時,若在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)的“類對稱點”,請你探究當(dāng)時,函數(shù)是否存在“類對稱點”,若存在,請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線y=x與拋物線y=x(x+2)所圍成的封閉圖形的面積等于
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,則(   )
A.B.C.D.

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