【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)．

（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．

【答案】（1）的值為或.（2）

【解析】

（1）分類討論，當(dāng)時(shí)，線段與拋物線沒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當(dāng)時(shí)，線段與拋物線有公共點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.

（2）由題意可得軸且設(shè)，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.

由題，，若線段與拋物線沒有公共點(diǎn)，即時(shí)，

設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，

則三點(diǎn)共線時(shí)，

的最小值為，此時(shí)

若線段與拋物線有公共點(diǎn)，即時(shí)，

則三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為：

，此時(shí)

綜上，實(shí)數(shù)的值為或.

因?yàn)?/span>，

所以軸且

設(shè)，則，代入拋物線的方程解得

于是，

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.

方案一：每滿100元減20元；

方案二：滿100元可抽獎一次.具體規(guī)則是從裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的箱子隨機(jī)取出3個(gè)球（逐個(gè)有放回地抽�。媒Y(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個(gè)數(shù)

3

2

1

0

實(shí)際付款

7折

8折

9折

原價(jià)

（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，∥AB，，，，，，，E是的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，焦距為2，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開．為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查．并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為，其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會”，“中老年人”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比是．

（1）求圖中a，b的值；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣在和中隨機(jī)抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少？

（3）根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷：能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”？

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

P(K2≥k0)

0.50

0.40

…

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

…

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖估計(jì)該校高三年級男生身高的中位數(shù)；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)情況如下：

甲套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

乙套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

1

6

19

18

5

1

（1）根據(jù)上述所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算產(chǎn)品合格率，并對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附：

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，且在橢圓上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)恰好在直線l:上時(shí)，的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）作與平行的直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，若的斜率分別為，求的取值范圍.

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