設函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若，證明對任意，不等式…都成立。

解（1），定義域
時，當.
故函數(shù)的減區(qū)間是（-1，1），增區(qū)間是（1，+）.
（2）∵，又函數(shù)在定義域是單調函數(shù)，
上恒成立。
若，在上恒成立，
即恒成立，由此得；
若∵即恒成立，
因在沒有最小值，不存在實數(shù)使恒成立。
綜上所知，實數(shù)b的取值范圍是.
（3）當時，函數(shù)，令函數(shù) ,
則，
當時，，函數(shù)在上單調遞減，
又恒成立。
故∵取，
…，故結論成立。

解析

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．

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已知奇函數(shù)f(x)=
(1)求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f(x)的圖象；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，試確定a的取值范圍.

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設函數(shù)
（1）求函數(shù)的零點；
（2）在坐標系中畫出函數(shù)的圖象；
（3）討論方程解的情況.

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若集合，
（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．

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函數(shù)滿足：①定義域是； ②當時，；
③對任意，總有
（1）求出的值；
（2）判斷函數(shù)的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；
（3）寫出一個滿足上述條件的具體函數(shù)。

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某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 根據(jù)市場調查與預測, 甲產(chǎn)品的利潤與投資成正比, 其關系如圖1, 乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比, 其關系如圖2 (注: 利潤與投資的單位: 萬元).
(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；
(Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元？

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心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結果和實驗表明，設提出和講述概念的時間為（單位：分），學生的接受能力為（值越大，表示接受能力越強），
  
（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大�。�
（3）若一個數(shù)學難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域，且滿足對任意
有：
求，的值。
判斷的奇偶性并證明
如果，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍。

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