【題目】已知正方體的棱長為2.
(1)求點到平面的距離;
(2)平面截該正方體的內切球,求截面積的大小;
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)求出平面ACD1的法向量,利用向量法能求出點B到平面ACD1的距離.
(2)根據正方體和球的結構特征,求得球O被平面ACD1所截得的圓的半徑即可.
(1)以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,
A(2,0,0),B(2,2,0),C1(0,2,2),C(0,2,0),D1(0,0,2),
(0,﹣2,2),(﹣2,2,0),
(0,2,0),
設平面ACD1的法向量(x,y,z),
則,取y=1,得(1,1,1),
∴點B到平面ACD1的距離d.
(2)如圖,O為球心,也是正方體的中心,
設球O被平面ACD1所截得截面為△AC的內切圓,半徑為r,AC中點為M,
則rD1M,
故截面圓的面積π.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線∶和圓∶,是直線上一點,過點作圓的兩條切線,切點分別為.
(1)若,求點坐標;
(2)若圓上存在點,使得,求點的橫坐標的取值范圍;
(3)設線段的中點為,與軸的交點為,求線段長的最大值.
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【題目】已知橢圓:過點和點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數,使得?若存在,求出實數;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓: (為參數),是上的動點,且滿足(為坐標原點),以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為
(1)求線段的中點的軌跡的普通方程;
(2)證明:為定值,并求面積的最大值。
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【題目】甲、乙兩臺機床同時生產一種零件,在天中,兩臺機床每天生產的次品數分別為:
甲:;乙:.
(1)分別求兩組數據的眾數、中位數;
(2)根據兩組數據平均數和標準差的計算結果比較兩臺機床性能.
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