（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱，底面中，，，棱，分別是的中點(diǎn)．

（1） 求的值；

（2） 求直線與平面所成的角的正弦值．

（1），（2），

【解析】

試題分析：由已知，，滿足，即，∴ 以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，第二步先寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，再求出平面的法向量，最后利用線面角公式，利用空間向量運(yùn)算求出線面角的正弦值；

試題解析：（1）由，，得，即∴ 以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，∴ ，，有．

（2），，，，

設(shè)平面的法向量，

則，取．

設(shè)直線與平面所成的角為，

∴，故直線與平面所成的角的正弦值是．

考點(diǎn)：利用空間向量求線面角；

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設(shè),則下列不等式中恒成立的是 （ ）

A. B. C. D.

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閱讀下圖的偽代碼：

若輸入x的值為12，則p=_____________.

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已知，且滿足，則值（ ）

A． B．－ C． D．

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（本小題滿分13分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，若、、成等比數(shù)列，則等于（ ）

A． B． C． D．

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計(jì)算：（ ）

A．－1 B．1 C．8 D．－8

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