12．過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作互相垂直的弦AC，BD，則點(diǎn)A，B，C，D所構(gòu)成四邊形的面積的最小值為（　　）
A．16B．32C．48D．64

分析 設(shè)直線AB的方程為y=k（x-1），由$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，消去y得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由弦長(zhǎng)公式得|AB|，以-$\frac{1}{k}$換k得|CD|，故所求面積為S=$\frac{1}{2}$|AB||CD|=8（${k}^{2}+\frac{1}{{k}^{2}}$+2）即可求最值．

解答 解：設(shè)直線AB的斜率為k（k≠0），則直線CD的斜率為-$\frac{1}{k}$，
直線AB的方程為y=k（x-1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，消去y得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{{2k}^{2}+4}{{k}^{2}}，{x}_{1}{x}_{2}=1$，
由弦長(zhǎng)公式得|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}•\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{4\sqrt{1+{k}^{2}}}{{k}^{2}}$×$\sqrt{1+{k}^{2}}$=$\frac{4（1+{k}^{2}）}{{k}^{2}}$，
以-$\frac{1}{k}$換k得|CD|=4k2+4，
∵AB、CD互相垂直
故所求面積為S=$\frac{1}{2}$|AB||CD|=8（${k}^{2}+\frac{1}{{k}^{2}}$+2）≥8（2$\sqrt{{k}^{2}•\frac{1}{{k}^{2}}}+2$）≥32（當(dāng)k2=1時(shí)取等號(hào)），
即面積的最小值為32．故選：B

點(diǎn)評(píng) 題考查拋物線方程的求法，考查四邊形面積的最小值的求法，考查弦長(zhǎng)的表達(dá)式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，向量$\overrightarrow m=（{\frac{a}{2}，\frac{c}{2}}），\overrightarrow n=（{cosC，cosA}）$，且$\overrightarrow n•\overrightarrow m=bcosB$則B的值是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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3．若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的兩根，則m的值為（　�。�
A．.$1+\sqrt{5}$B．.$1-\sqrt{5}$C．$.1±\sqrt{5}$D．.$-1-\sqrt{5}$

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20．下面使用類比推理正確的是（　　）
A．“若a•3=b•3，則a=b”類比推出“若$\overrightarrow{a}•0=\overrightarrow•0$，則$\overrightarrow a=\overrightarrow b$”
B．“（a+b）c=ac+bc”類比推出“$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a\overrightarrow c•\overrightarrow b\overrightarrow c$”
C．“（a+b）c=ac+bc”類比推出“$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”
D．“（ab）n=anbn”類比推出“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）n=$\overrightarrow{a}$n+$\overrightarrow$n”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z1=3-bi，z2=1-2i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�
A．6B．-6C．0D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若數(shù)列{an}滿足${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}}}{{{a_{n-2}}}}（n∈{N^*}n≥3）{a_1}=2，{a_2}=\frac{1}{3}$，則a2016等于6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．我們知道平方運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么$\sqrt{{a}^{2}±2ab+^{2}}$=|a±b|，那么如何將雙重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt}$（a＞0，b＞0，a±2$\sqrt$＞0）化簡(jiǎn)呢？如能找到兩個(gè)數(shù)m，n（m＞0，n＞0），使得（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2=a即m+n=a，且使$\sqrt{m}$•$\sqrt{n}$=$\sqrt$即m•n=b，那么a±2$\sqrt$=（（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2±2$\sqrt{m}•\sqrt{n}$=（$\sqrt{m}±\sqrt{n}$）2
∴$\sqrt{a±2\sqrt}$=|$\sqrt{m}±\sqrt{n}$|，雙重二次根式得以化簡(jiǎn)；例如化簡(jiǎn)：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$； Q3=1+2且2=1×2，
∴3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{1}$）2+（$\sqrt{2}$）2+2$\sqrt{1}$×$\sqrt{2}$
∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．
由此對(duì)于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成$\sqrt{a±2\sqrt}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么這個(gè)雙重二次根式一定可以化簡(jiǎn)為一個(gè)二次根式．請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)閱讀上述材料，完成下列問(wèn)題：
（1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；$\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；   
（2）化簡(jiǎn)：
①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$；               
 ②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$；
（3）計(jì)算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．（1）已知${log_2}（{16-{2^x}}）=x$，求x的值
（2）計(jì)算：${（{-\frac{1}{{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}}）^0}+{81^{0.75}}-\sqrt{{{（{-3}）}^2}}×{8^{\frac{2}{3}}}+{log_5}7•{log_7}25$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

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