Question

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量$\overrightarrow m=（{\frac{a}{2}，\frac{c}{2}}），\overrightarrow n=（{cosC，cosA}）$，且$\overrightarrow n•\overrightarrow m=bcosB$則B的值是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)余弦定理，可用a，b，c表示cosC，cosA，從而可求出$\overrightarrow{n}•\overrightarrow{m}=\frac{2}$，這樣帶入$\overrightarrow{n}•\overrightarrow{m}=bcosB$即可求出cosB的值，進而得出B的值．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理，
$cosC=\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}，cosA=\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$；
∴$\overrightarrow{n}•\overrightarrow{m}=\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4b}+\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{4b}$=$\frac{2^{2}}{4b}=\frac{2}$；
又$\overrightarrow{n}•\overrightarrow{m}=bcosB$；
∴$\frac{2}=bcosB$；
∴$cosB=\frac{1}{2}$；
∴$B=\frac{π}{3}$．
故選B．

點評 考查余弦定理，向量數(shù)量積的坐標運算，以及已知三角函數(shù)值求角．