甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%，20%的某種溶液500ml，同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，這稱為一次調(diào)和．記a1=10%，b1=20%，經(jīng)n-1（n≥2）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器的溶液濃度為an，bn
（Ⅰ）試用an-1，bn-1表示an，bn；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an-bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}是常數(shù)列．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由題意，經(jīng)n-1（n≥2，n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中的溶液濃度分別為an，bn，從而可用an-1，bn-1表示an，bn；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，化簡可得結(jié)論
解答： （Ⅰ）解：由題意，經(jīng)n-1（n≥2，n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中的溶液濃度分別為an，bn，
∴an=
400an-1+100bn-1
500
=
4
5
an-1+
1
5
bn-1，
bn=
400bn-1+100an-1
500
=
4
5
bn-1+
1
5
an-1；
（Ⅱ）證明：由（1）知，bn-an=（
4
5
bn-1+
1
5
an-1）-（
4
5
an-1+
1
5
bn-1）=
3
5
（bn-1-an-1）（n≥2）．
可知數(shù)列{bn-an}為首項(xiàng)是b1-a1=10%，公比為
3
5
的等比數(shù)列，
∴bn-an=（b1-a1）（
3
5
）n-1=10%•（
3
5
）n-1=
1
10
•（
3
5
）n-1；
bn+an=（
4
5
bn-1+
1
5
an-1）+（
4
5
an-1+
1
5
bn-1）=bn-1+an-1，
∴數(shù)列{an+bn}是常數(shù)列．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求a，b的值；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）已知f（t）+f（t-1）＜0，求t的取值范圍．

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設(shè)復(fù)數(shù)z=（a2-7a+6）+（a2-5a-6）i，（a∈R）
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，z是實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，z是純虛數(shù)．

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求y=
x2-4x+5
x-1
的值域．

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已知命題p：“對任意x∈R，都有x2+2x+a＞0恒成立”與命題q：“存在x∈R，x2+ax+4=0”都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x，y）=（1+
m
y
）x（m＞0，y＞0），若f（4，y）=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求∑ai．

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已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列．已知a5=b5，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和．

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若tanα=-3，則
sinα-cosα
sinα+cosα
的值為
 
．

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函數(shù)f（x）=e2x+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
 
．

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