【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,該橢圓的左頂點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若橢圓外一點(diǎn)滿足,平行于軸,,動(dòng)點(diǎn)在直線上,滿足.設(shè)過(guò)點(diǎn)且垂直的直線,試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出該定點(diǎn),若不過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可求出a的值,即可得橢圓方程;

2)由題意Mx0,y0),Nx0y1),P2,t),根據(jù),可得y12y0,由,可得2x0+2y0t6,再根據(jù)向量的運(yùn)算可得,即可證明.

(1)左頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣a,0),∵,∴|a﹣5|=3,解得a=2或a=8(舍去),∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1,

(2)由題意M(x0,y0),N(x0,y1),P(2,t),則依題意可知y1≠y0得(x0﹣2 x0,y1﹣2y0 (0,y1﹣y0)=0,整理可得y1=2y0,或y1=y(tǒng)0 (舍),,得(x0,2y0)(2﹣x0,t﹣2y0)=2,整理可得2x0+2y0t=x02+4y02+2=6,由(1)可得F(,0),∴=(﹣x0,﹣2y0),∴=(﹣x0,﹣2y0)(2,t)=6﹣2x0﹣2y0t=0,∴NF⊥OP,故過(guò)點(diǎn)N且垂直于OP的直線過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是兩個(gè)不同的平面,則的必要不充分條件是( )

A.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的兩條相交直線

B.平行于的一個(gè)平面與垂直

C.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線

D.垂直于的一條直線與平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某服裝公司,為確定明年類服裝的廣告費(fèi)用,對(duì)往年廣告費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位:件)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響.對(duì)2011-2018廣告費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,分析出以下散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量:


45

580

2025

297

1600

960

1440

表中

1)由散點(diǎn)圖可知,更適合作為年銷售量關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的回歸方程.

3)已知該類服裝年利率的關(guān)系為.由(2)回答以下問(wèn)題:年廣告費(fèi)用等于60時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為多少?年廣告費(fèi)用為何值時(shí),年利率的預(yù)報(bào)值最?

對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)L、M、N分別為的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB內(nèi)的點(diǎn),且∠BAL=∠ ACL,∠ LBA=∠ LAC,∠ CBM=∠ BAM,∠ MCB=∠ MBA,∠ ACN=∠ CBN,∠ NAC=∠ NCB.

證明:(1) AL、BM、CN三線交于一點(diǎn)P;

(2)L、M、N、P四點(diǎn)共圓.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,,,

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購(gòu)買土特產(chǎn)的情況,對(duì)2019年元旦期間的90位游客購(gòu)買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下人數(shù)分布表.

購(gòu)買金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60

少于60

合計(jì)

40

18

合計(jì)

2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購(gòu)買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次,每次中獎(jiǎng)概率為(每次抽獎(jiǎng)互不影響,且的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買金額不少于60元的頻率),中獎(jiǎng)1次減5元,中獎(jiǎng)2次減10元,中獎(jiǎng)3次減15.若游客甲計(jì)劃購(gòu)買80元的土特產(chǎn),請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式和數(shù)據(jù):,.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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【題目】把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象.則下列命題正確的是(

A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線,對(duì)稱

D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某面包店推出一款新面包,每個(gè)面包的成本價(jià)為元,售價(jià)為元,該款面包當(dāng)天只出一爐(一爐至少個(gè),至多個(gè)),當(dāng)天如果沒(méi)有售完,剩余的面包以每個(gè)元的價(jià)格處理掉,為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù),以便利潤(rùn)最大化,該店記錄了這款新面包最近天的日需求量(單位:個(gè)),整理得下表:

日需求量

頻數(shù)

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,頻數(shù)與日需求量(單位:個(gè))線性相關(guān),求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若該店這款新面包每日出爐數(shù)設(shè)定為個(gè)

(i)求日需求量為個(gè)時(shí)的當(dāng)日利潤(rùn);

(ii)求這天的日均利潤(rùn).

相關(guān)公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2016·重慶高二檢測(cè))如圖三棱柱ABC-A1B1C1,側(cè)棱垂直底面ACB=90°AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn).

(1)證明平面BDC1⊥平面BDC.

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分求這兩部分體積的比.

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