已知f(x)＝ (ax－a－x)(a>0，且a≠1)．

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)x∈[－1,1]時， f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．


解：(1)函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱．

又因為f(－x)＝ (a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．

(2)當(dāng)a>1時，a2－1>0.

y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，從而y＝ax－a－x為增函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)．

當(dāng)0<a<1時，a2－1<0，

y＝ax為減函數(shù)，y＝a－x為增函數(shù)，從而y＝ax－a－x為減函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)．

故當(dāng)a>0，且a≠1時， f(x)在定義域為單調(diào)遞增函數(shù)．

(3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)，

所以在區(qū)間[－1,1]上也是增函數(shù)．

所以f(－1)≤f(x)≤f(1)．

所以f(x)min＝f(－1)＝ (a－1－a)＝·＝－1.

所以要使f(x)≥b在[－1,2]上恒成立，則只需b≤－1.

故b的取值范圍是(－∞，－1]．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當(dāng)x∈R時， f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)恒成立；

②當(dāng)x∈(0,5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)求最大的實數(shù)m(m>1)，使得存在實數(shù)t，當(dāng)x∈[1，m]時， f(x＋t)≤x恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 (1)已知函數(shù)f(x)＝x3＋f′x2－x，求函數(shù)f(x)的圖象在點處的切線方程．

(2)若存在過點(1,0)的直線與曲線y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋a)n，其中n＝6cos xdx，＝－3，則f(x)的展開式中x4的系數(shù)為(　　)

A．－360  B．360  C．－60  D．60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知實數(shù)a，b滿足等式a＝b，下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有(　　)

A．1個  B．2個  C．3個  D．4個

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設(shè)a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)

A．a<b<c  B．c<b<a  C．b<a<c  D．c<a<b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”∶x*y＝lg(10x＋10y)，x，y∈R.當(dāng)x*x＝y時，記x＝*.對于任意實數(shù)a，b，c，給出如下結(jié)論：

①(a*b)*c＝a*(b*c)；②(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)；

③a*b＝b*a；④*.

其中正確的結(jié)論是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若關(guān)于x的方程2－|x|－x2＋a＝0有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，且向量滿足等式，則四邊形ABCD的形狀為________．

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