Question

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x-a）²+（y-a-2）²=1，點(diǎn)A（0，3），若圓C上存在點(diǎn)M，滿足|MA|=2|MO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [-3，0]
• B． （-∞，-3]∪[0，+∞）
• C． [0，3]
• D． （-∞，0]∪[3，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)|MA|=2|MO|求出M的軌跡方程，令M的軌跡圓與圓C有公共點(diǎn)列不等式組解出a．

解答 解：設(shè)M（x，y），則|MA|=$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$，|MO|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
∵|MA|=2|MO|，∴x²+（y-3）²=4（x²+y²），
整理得：x²+（y+1）²=4，
M的軌跡是以N（0，-1）為圓心，以2為半徑的圓N，
又∵M(jìn)在圓C上，
∴圓C與圓N有公共點(diǎn)，
∴1≤|CN|≤3，
即1≤$\sqrt{{a}^{2}+（a+3）^{2}}$≤3，
解得-3≤a≤0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程，圓與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．