求函數(shù)y=
1-sinxcosx
cos2x
，x∈[0，
π
4
]的最大值和最小值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：化簡y=
1-sinxcosx
cos2x
=
cos2x+sin2x-sinxcosx
cos2x
=1+tan2x-tanx=（tanx-
1
2
）2+
3
4
，從而求函數(shù)的最值．
解答： 解：∵y=
1-sinxcosx
cos2x
=
cos2x+sin2x-sinxcosx
cos2x

=1+tan2x-tanx=（tanx-
1
2
）2+
3
4
，
又∵x∈[0，
π
4
]，
∴tanx∈[0，1]，
∴（tanx-
1
2
）2+
3
4
∈[
3
4
，1]，
故函數(shù)y=
1-sinxcosx
cos2x
，x∈[0，
π
4
]的最大值為1，最小值為
3
4
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的化簡與配方法求函數(shù)的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，
（1）求A∪B；
（2）求（∁RA）∩B；
（3）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：面BB1DD1⊥面AB1C；
（2）求二面角A-B1C-D1的平面角的余弦值（理）；
（3）求直線B1C與平面ABCD所成角（文）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的定義域為R；命題q：不等式
2x+1
＜1+ax對一切正實數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且S3=8，S6=7，則a4+a5+…+a9=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某三棱錐的三條側棱兩兩垂直，三個側面面積分別為6，4，3，則這個錐體體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰Rt△ABC斜邊的兩個端點A（-5，1）、B（3，-5）．
（1）求△ABC斜邊上的高CD的長；
（2）寫出CD所在直線的方程；
（3）求△ABC的直角頂點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知（2b-c）cosA-acosC=0．
（1）求∠A的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經過任何整點；
③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點；
④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經過無窮多個整點；
⑤存在恰經過一個整點的直線．

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