【題目】（理）在長方體中，，，，點在棱上移動．

（1）探求多長時，直線與平面成角；

（2）點移動為棱中點時，求點到平面的距離．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）法一：先找出直線與平面所成角，再根據(jù)直角三角形解；法二：建立空間直角坐標系，先求平面法向量，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，最后解方程得結(jié)果；

（2）建立空間直角坐標系，先求平面法向量，再利用向量數(shù)量積求點面距.

解：（1）法一：長方體中，因為點在棱上移動，

所以平面，從而為直線與平面所成的平面角，

中，.

法二：以為坐標原點，射線依次為軸軸，建立空間直角坐標系，則點，平面的法向量為，設(shè)，得，由，得，故

（2）以為坐標原點，射線依次為軸，建立空間直角坐標系，則點，， ，

從而，，

設(shè)平面的法向量為，由

令，所以點到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“函數(shù)”：①定義域為，②是奇函數(shù)，③（常數(shù)），④在上單調(diào)遞增，⑤對任意一個小于的正數(shù)，至少存在一個自變量，使.下列四個函數(shù)中，，，中“函數(shù)”的個數(shù)為（ ）

A.個B.個C.個D.個

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【題目】如圖，正方體中，E為AB中點，F在線段上.給出下列判斷：①存在點F使得平面；②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；③平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點F的位置無關(guān)；④三棱錐的體積與點F的位置無關(guān).其中正確判斷的有（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當時，求及l的極坐標方程；

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，右準線的方程為分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別為橢圓C的左、右頂點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過作斜率為的直線l交橢圓C于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），且，設(shè)直線AM，BN的斜率分別為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年遼寧省正式實施高考改革.新高考模式下，學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學(xué)科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢，進而在高考中獲得更好的成績和實現(xiàn)自己的理想.考改實施后，學(xué)生將在高二年級將面臨著的選課模式，其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)，“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí).某校為了更好的了解學(xué)生對“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生對選課意愿進行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是不正確的（ ）

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛物理

D.樣本中的女生偏愛歷史

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（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績誰更好？

（2）將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖補充完整；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設(shè)選出的2個成績中含甲的成績的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線．

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