【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求及l的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線(xiàn)段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

【答案】（1），l的極坐標(biāo)方程為；（2）

【解析】

（1）先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；

（2）先由題意得到P點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可，要注意變量的取值范圍.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線(xiàn)上，

所以；

即，所以，

因?yàn)橹本�(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與垂直，

所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即；

因此，其極坐標(biāo)方程為，即l的極坐標(biāo)方程為；

（2）設(shè)，則， ，

由題意，，所以，故，整理得，

因?yàn)?/span>P在線(xiàn)段OM上，M在C上運(yùn)動(dòng)，所以，

所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，，，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證:平面；

(Ⅱ)求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；

（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班

乙班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工科院校對(duì)A、B兩個(gè)專(zhuān)業(yè)的男、女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到以下表格：

專(zhuān)業(yè)A

專(zhuān)業(yè)B

合計(jì)

女生

12

男生

46

84

合計(jì)

50

100

如果認(rèn)為工科院校中“性別”與“專(zhuān)業(yè)”有關(guān)，那么犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過(guò)（ ）

注：

P（x2≥k）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花卉經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種鮮花，售價(jià)為每支5元，成本為每支2元．銷(xiāo)售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷(xiāo)售．當(dāng)天未售出的當(dāng)垃圾處理．根據(jù)以往的銷(xiāo)售情況，按 進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種鮮花日需求量的平均數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表；

（2）該經(jīng)銷(xiāo)商某天購(gòu)進(jìn)了400支這種鮮花，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x枝，，利潤(rùn)為y元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于800元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)，求函數(shù)在時(shí)的值域；

（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②證明：.

（本題中可以參與的不等式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有件產(chǎn)品，其中件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與軸交點(diǎn)記為，與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，Q在x軸下方，求.

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