1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{a}$⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則|$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．6B．6$\sqrt{3}$C．12D．12$\sqrt{3}$

分析 利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，求得|$\overrightarrow$|．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{a}$⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$•（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=3${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3•12-2$\sqrt{3}$•|$\overrightarrow$|•cos$\frac{π}{6}$=0，∴|$\overrightarrow$|=12，
故選：C．

點評 本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，若|AB|=4，則C的實軸長為（　�。�
A．4B．2C．4$\sqrt{3}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且經(jīng)過點$P（{0，\sqrt{5}}）$，離心率為$\frac{2}{3}$，A為直線x=4上的動點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點B在橢圓C上，滿足OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（x，3$\sqrt{3}$），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則x=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知動圓M在圓F1：（x+1）2+y2=$\frac{1}{4}$外部且與圓F1相切，同時還在圓F2：（x-1）2+y2=$\frac{49}{4}$內(nèi)部與圓F2相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）記（1）中求出的軌跡為C，C與x軸的兩個交點分別為A1、A2，P是C上異于A1、A2的動點，又直線l：x=$\sqrt{6}$與x軸交于點D，直線A1P、A2P分別交直線l于E、F兩點，求證：DE•DF為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2$\sqrt{3}$，sinB=2sinA．
（1）若C=$\frac{π}{3}$，求a，b的值；
（2）若cosC=$\frac{1}{4}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=-15，a2+a5=-2，則公差d等于（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知點A、B在半徑為$\sqrt{3}$的球O表面上運動，且AB=2，過AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分別為圓M、N，則（　�。�
A．MN長度的最小值是2B．MN的長度是定值$\sqrt{2}$
C．圓M面積的最小值是2πD．圓M、N的面積和是定值8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|2x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程$\frac{1}{f（x）-4}$=a的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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