10．已知點A、B在半徑為$\sqrt{3}$的球O表面上運動，且AB=2，過AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分別為圓M、N，則（　�。�
A．MN長度的最小值是2B．MN的長度是定值$\sqrt{2}$
C．圓M面積的最小值是2πD．圓M、N的面積和是定值8π

分析 作出圖象，求出CD，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，過AB作相互垂直的平面α、β，則BD⊥BC，
BC2+BD2+4=12，∴CD=2$\sqrt{2}$，
∵M，N分別是AC，AD的中點，
∴MN的長度是定值$\sqrt{2}$，
故選B．

點評 本題考查球的內(nèi)接幾何體，考查面面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點，點F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知AD=2，$CD=\sqrt{2}$，求二面角F-AD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{a}$⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則|$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．6B．6$\sqrt{3}$C．12D．12$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{ax-1}，x≥0}\\{-{x}^{2}-4x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（f（-2））=3，則a=$\frac{5}{2}$．

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5．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-2，+∞）C．（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-1，+∞）D．（-2，-$\frac{3}{2}$）∪（-$\frac{3}{2}$，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．空氣質(zhì)量問題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團隊根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器----霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經(jīng)過100次測試得到霧炮降塵率的頻數(shù)分布表：
 降塵率（%）分組[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35]
 頻數(shù) 1015  1025  2015  5
（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）估計霧炮降塵率的平均數(shù)；
（3）若降塵率達到18%以上，則認定霧炮除塵有效，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計霧炮除塵有效的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線M的實軸長為2，且它的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線M的標準方程可能是（　�。�
A．x2-4y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{64}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．y2-4x2=1

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19．在等差數(shù)列{an}中，a1+3a8+a15=60，則2a${\;}_{{9}_{\;}}$-a10的值為（　�。�
A．6B．8C．12D．13

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11．已知公差為2的等差數(shù)列{an}及公比為2的等比數(shù)列{bn}滿足a1+b1＞0，a2+b2＜0，設(shè)m=a4+b3，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，0）．

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