15．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為4cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面，繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為（　�。�
A．4$\sqrt{10}$cmB．12$\sqrt{3}$cmC．2$\sqrt{13}$cmD．13cm

分析 將三棱柱展開(kāi)，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是3個(gè)矩形對(duì)角線的連線，正好相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)1次的最短路徑．

解答 解：將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱展開(kāi)，在展開(kāi)圖中，最短距離是6個(gè)矩形對(duì)角線的連線的長(zhǎng)度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值．
由已知求得矩形的長(zhǎng)等于12，寬等于4，由勾股定理d=$\sqrt{144+16}$=4$\sqrt{10}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間想象能力，幾何體的展開(kāi)與折疊，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化（空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，化曲為直）的思想方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若直線$y=kx+\sqrt{2}$與圓x2+y2=1沒(méi)有公共點(diǎn)，則此直線傾斜角α的取值范圍是[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

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6．設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，則M∪N={2，3，4，5}，∁UM={1，5，6}．

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3．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+1，x≤1\\ x-1，x＞1\end{array}\right.$，則滿(mǎn)足方程f（a+1）=f（a）的實(shí)數(shù)a的值為-$\frac{1}{2}$，或$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

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10．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2-{2}^{x}}$+$\frac{1}{lnx}$的定義域?yàn)椋?，1）．

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20．寫(xiě)出命題“若a2＞b2，則|a|＞|b|”的逆命題若|a|＞|b|，則a2＞b2．

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7．在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圓（x-a）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)P滿(mǎn)足$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值集合是{-3，-1，1，3}．

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6．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{ln（{3x+1}）}}$的定義域是（　　）
A．$（{-\frac{1}{3}，+∞}）$B．$（{-\frac{1}{3}，0}）∪（{0，+∞}）$C．$[{-\frac{1}{3}，+∞}）$D．[0，+∞）

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7．設(shè)$a={2^{-\frac{1}{3}}}，b={log_2}\frac{1}{3}，c={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，則（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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