Question

7．在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圓（x-a）²+y²=1上存在唯一的點P滿足$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$，則實數(shù)a的取值集合是{-3，-1，1，3}．

Answer 1

分析 求出滿足$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$的軌跡方程，利用圓（x-a）²+y²=1上存在唯一的點P滿足$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$，得到圓心距|a|=1或3，即可得出結(jié)論、

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），
∵$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$，∴4|PA|²=|PB|²，
∴4（x-1）²+4y²=（x-4）²+y²，
化為x²+y²=4，
∴圓心距|a|=1或3，
∴a=-3，-1，1，3．
故答案為{-3，-1，1，3}．

點評 本題考查了兩點之間的距離公式、圓與圓的位置關(guān)系，是綜合性題目．