【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，離心率為，的周長(zhǎng)等于，點(diǎn)、在橢圓上，且在邊上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線和與圓交與點(diǎn)、，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）最大值為.

【解析】

（1）由題意可知，即，根據(jù)離心率，可知，再利用，求解即可.

（2）先根據(jù)韋達(dá)定理證明兩切線垂直，得出線段為圓直徑，，再根據(jù)均值不等式，求解即可.

（1）的周長(zhǎng)等于，點(diǎn)、在橢圓上，且在邊上.

，即

又離心率

，則

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）設(shè)，則

當(dāng)兩條切線中有一條切線的斜率不存在時(shí)，即，，

則另一條切線的斜率為，從而.

當(dāng)切線斜率都存在，即時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線方程為

則，即

則

即

設(shè)切線和的斜率分別是，.

則，為方程的兩根

即

從而，則線段為圓直徑，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，取得最大值為.

綜上所述，取得最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示.

（1）利用散點(diǎn)圖判斷和（其中均為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年銷(xiāo)售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類(lèi)型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：根據(jù)第（1）問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)與兩點(diǎn)連線的斜率滿(mǎn)足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程．

(2)直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)直線l的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等腰直角三角形，，將沿底邊上的高線折起到位置，使，如圖所示，分別取的中點(diǎn).

（1）求二面角的余弦值；

（2）判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間上的任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值是(　　)

A. 20B. 18

C. 3D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合，若A∩B=B，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面ABCD，，AB∥DC，，，點(diǎn)E為棱PC中點(diǎn)。

（1）證明：平面PAD；

（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

（3）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案