【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示.

（1）利用散點(diǎn)圖判斷和（其中均為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年銷售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：根據(jù)第（1）問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

【答案】（1）更合適（2）

【解析】

（1）散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布成冪函數(shù)走勢(shì)，故可得答案.

（2）將非線性的回歸方程整理，對(duì)其兩邊取對(duì)數(shù)，得，即，由表中數(shù)據(jù)求得和，令，由即可表示，將其代入既得答案.

（1）由散點(diǎn)圖可知，選擇回歸類型更合適；

（2）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得，即.

由表中數(shù)據(jù)求得，.

令，則，即.

∴年銷售量與年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程為；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二手經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

下面是關(guān)于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)大約為多少？（、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）.

（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，. .

參考數(shù)據(jù)：

，，，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉行詩(shī)詞大賽.經(jīng)過(guò)層層選拔,最終甲乙兩人進(jìn)入總決賽,爭(zhēng)奪冠軍.決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過(guò)抽簽決定；③若答對(duì)，自己得1分；若答錯(cuò)，則對(duì)方得1分；④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為和，且每次答題的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）若乙先答題，求甲3:0獲勝的概率；

（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14．4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，……，依等差數(shù)列逐年遞增．

（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購(gòu)車費(fèi)用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；

（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線交于兩點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn).

（1）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，離心率為，的周長(zhǎng)等于，點(diǎn)、在橢圓上，且在邊上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線和與圓交與點(diǎn)、，求面積的最大值.

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