已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有且當(dāng)x＞0，

(1)判斷的奇偶性；

(2)求在區(qū)間[－3,3]上的最大值；

(3)解關(guān)于的不等式

 

【答案】

(1) 為奇函數(shù)(2) 6 (3)見解析

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及不等式的求解綜合運用。

（1）運用賦值法思想得到函數(shù)的 奇偶性的判定。

（2）先證明函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性證明不等式。

（3）對于參數(shù)a分情況討論得到解集。

解（1）取則………………1′

取

對任意恒成立  ∴為奇函數(shù). ………………3′

（2）任取， 則

………………4′

 又為奇函數(shù) 

∴在（－∞，+∞）上是減函數(shù).

對任意，恒有………………6′

而

∴在[－3，3]上的最大值為6………………8′

（3）∵為奇函數(shù)，∴整理原式得

進一步可得 

而在（－∞，+∞）上是減函數(shù)，………………10′

 

 當(dāng)時， 

當(dāng)時，

當(dāng)時， 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海崇明縣高三第一學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)對任意的恒有成立.

(1)當(dāng)b=0時，記若在）上為增函數(shù)，求c的取值范圍；

(2)證明：當(dāng)時，成立；

(3)若對滿足條件的任意實數(shù)b，c，不等式恒成立，求M的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆重慶市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù),對任意實數(shù)都有成立，若當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍是

A．          B．或    C．      D．不能確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù),對任意實數(shù)都有成立，若當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍是

A．    B．或    C．    D．不能確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長春外國語學(xué)校2010屆高三第一次月考 題型：解答題

 

已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有且當(dāng)x＞0，   

 (1)判斷的奇偶性和單調(diào)性；

 (2)求在區(qū)間[－3,3]上的最值；

 (3) 解不等式.

 

 

 

 

 

 

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