Question

7．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\frac{sinx-1}{sinx-2}$；
（2）y=2^sinx．

Answer 1

分析 （1）分離常數(shù)得到$y=1+\frac{1}{sinx-2}$，這樣根據(jù)-1≤sinx≤1即可求出y的范圍，即求出該函數(shù)的值域；
（2）根據(jù)-1≤sinx≤1及指數(shù)函數(shù)y=2^x的單調性即可求出該函數(shù)的值域．

解答 解：（1）$y=\frac{sinx-1}{sinx-2}$=$1+\frac{1}{sinx-2}$；
∵-1≤sinx≤1；
∴-3≤sinx-2≤-1；
∴$-1≤\frac{1}{sinx-2}≤-\frac{1}{3}$；
∴$0≤y≤\frac{2}{3}$；
∴該函數(shù)值域為$[0，\frac{2}{3}]$；
（2）∵-1≤sinx≤1；
∴2^-1≤2^sinx≤2¹；
即$\frac{1}{2}≤y≤2$；
∴該函數(shù)的值域為$[\frac{1}{2}，2]$．

點評 考查函數(shù)值域的概念及求法，分離常數(shù)法的運用，以及不等式的性質，指數(shù)函數(shù)的單調性．