分析 (1)設(shè)出直線AB的方程,代入拋物線的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和點(diǎn)滿足直線方程,由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,化簡即可得到所求值;
(2)求得切線的斜率和切線的方程,運(yùn)用弦長公式,可得|AB|,|CD|,求得四邊形ABCD的面積,運(yùn)用對勾函數(shù)的性質(zhì),解方程可得k的值.
解答 解:(1)設(shè)直線AB方程為y=kx+p2,A(x1,y1),B(x2,y2),
聯(lián)立直線AB與拋物線方程
{y=kx+p2x2=2py,得x2-2pkx-p2=0,
則x1+x2=2pk,x1x2=-p2,
可得→OA•→OB=x1x2+y1y2=x1x2=x1x2+(kx1+p2)(kx2+p2)
=(1+k2)x1x2+p24+pk2(x1+x2)
=(1+k2)(-p2)+p24+pk2•2pk=-34p2;
(2)由x2=2py,知y′=xp,
可得曲線在A,B兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為x1p,x2p,
即有AM的方程為y−y1=x1p(x−x1),BM的方程為y−y2=x2p(x−x2),
解得交點(diǎn)M(pk,−p2),
則kMF=−1k,知直線MF與AB相互垂直.
由弦長公式知,|AB|=√1+k2•√(x1+x2)2−4x1x2
=√1+k2•√4p2k2+4p2=2p(1+k2),
用−1k代k得,|CD|=2p(1k2+1),
四邊形ACBD的面積S=2p2(2+k2+1k2)=323p2,
依題意,得k2+1k2的最小值為103,
根據(jù)f(x)=x+1x(x>0)的圖象和性質(zhì)得,k2=3或k2=13,
即k=±√3或k=±√33.
點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,主要是相切的條件,考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x2+y2=8 | B. | x2+y2=64 | C. | x2+y2=36 | D. | x2+y2=6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
組別 | 分組 | 高收入的人數(shù) | 高收入人數(shù)占本組的比例 |
第一組 | [25,30) | 18 | 0.12 |
第二組 | [30,35) | 36 | 0.144 |
第三組 | [35,40) | 48 | 0.192 |
第四組 | [40,45) | A | 0.15 |
第五組 | [45,50) | 12 | b |
第六組 | [50,55) | 6 | 0.12 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{π}{3} | B. | \frac{π}{3} | C. | -\frac{π}{6} | D. | \frac{π}{6} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | π | B. | \frac{π}{ω} | C. | \frac{π}{2ω} | D. | 與a有關(guān)的值 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 2\sqrt{3} | C. | 4 | D. | 2\sqrt{5} |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com