【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)令,討論的單調(diào)性.

(3)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.( 為自然對數(shù)的底數(shù), …).

【答案】(1)(2)詳見解析(3)

【解析】

(1)時,先對函數(shù)求導,求得斜率,結合切點坐標,利用點斜式得到切線方程.(2)求出的表達式,對求得,然后將分成四類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)將表達式代入原不等式并化簡,構造函數(shù)設利用導數(shù)求得函數(shù)的最小值,令這個最小值大于零,求得的取值范圍.

解:(1),,

所以曲線在點處的切線方程為.

(2),定義域為

,

①當時,當時,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;

②當時,當時,,,上單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;

③當時,單調(diào)遞增;

④當時,當時,,,上單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞減.

綜上,當時,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;當時,,上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增;當時,,上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

(3)當時,,即恒成立,

,,

顯然上單調(diào)遞增,且,所以當時,;當時,.即上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. ,所以,

所以的取值范圍為.

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2)若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為,求的最大值;

3)當取得最大值時,求二面角的余弦值.

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(1)試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值;

(2)設每份保單的保費在20元的基礎上每增加元,對應的銷量為(萬份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組的對應數(shù)據(jù):

25

30

38

45

52

銷量為(萬份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表,知有較強的線性相關關系,且據(jù)此計算出的回歸方程為

(。┣髤(shù)的值;

(ⅱ)若把回歸方程當作的線性關系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率,試問每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤,并求出最大利潤.注:保險產(chǎn)品的保費收入每份保單的保費銷量.

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(1)設全縣面積為1,1998年底綠化總面積為,經(jīng)過n年后綠化總面積為,求證:

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1)將答題卡上的列聯(lián)表補充完整;

2)判斷是否有的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

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