Question

已知函數(shù)f（x）=|x|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）＞2；
（Ⅱ）若[f（x）]²+y²+z²=9，試求x+2y+2z的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,函數(shù)的圖象

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）依題意，解絕對值不等式|x-1|＞2即可求得其解；
（Ⅱ）利用柯西不等式（x²+y²+z²）（1²+2²+2²）≥（x+2y+2z）²，即可求得x+2y+2z的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=|x|，
∴f（x-1）=|x-1|，由|x-1|＞2得：x＞3或x＜-1；
（Ⅱ）依題意，x²+y²+z²=9，
由柯西不等式得：（x²+y²+z²）（1²+2²+2²）≥（x+2y+2z）²，
∴（x+2y+2z）²≤81，
∴x+2y+2z的最小值為-9．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式與柯西不等式的應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．