A. | 0 | B. | 504 | C. | 1008 | D. | 2016 |
分析 使用二項式定理化簡得f(x)═(x-$\frac{1}{2}$)3+$\frac{1}{4}$.根據(jù)$\frac{k}{2017}-\frac{1}{2}$與$\frac{2017-k}{2017}-\frac{1}{2}$互為相反數(shù)便可得出答案.
解答 解:f(x)=x3-$\frac{3}{2}{x^2}+\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}$=x3-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{3}{4}$x-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{4}$=(x-$\frac{1}{2}$)3+$\frac{1}{4}$.
∵$\frac{k}{2017}-\frac{1}{2}$+$\frac{2017-k}{2017}-\frac{1}{2}$=0,k=1,2,…2016.
∴($\frac{k}{2017}$-$\frac{1}{2}$)3+($\frac{2017-k}{2017}-\frac{1}{2}$)3=0,k=1,2,…2016.
∴$\sum_{k=1}^{2016}{f({\frac{k}{2017}})}$=$\frac{1}{4}×2016$=504.
故選:B.
點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | C. | $\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$ | D. | $\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,3) | B. | [-2,1) | C. | {0,1,2} | D. | {-2,-1,0} |
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