Question

15．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A、B的極坐標(biāo)分別為A-（2，0）、B（-1，$\sqrt{3}$）
（1）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（2）在曲線C上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到AB的距離最大，并求出些最大值．

Answer 1

分析 （1）求出直線的斜率，即可求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)M（2cosθ，2sinθ）（θ∈（0，2π]，M到直線AB的距離d=$\frac{|2\sqrt{3}cosθ+2sinθ+2\sqrt{3}|}{2}$=$\frac{|4sin（θ+\frac{π}{3}）+2\sqrt{3}|}{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意A（-2，0），B（-1，-$\sqrt{3}$），∴k_AB=-$\sqrt{3}$，
∴直線AB的方程為y-0=-$\sqrt{3}$（x+2），即$\sqrt{3}$x+y+2$\sqrt{3}$=0；
（2）設(shè)M（2cosθ，2sinθ）（θ∈（0，2π]，M到直線AB的距離d=$\frac{|2\sqrt{3}cosθ+2sinθ+2\sqrt{3}|}{2}$=$\frac{|4sin（θ+\frac{π}{3}）+2\sqrt{3}|}{2}$，
∴sin（θ+$\frac{π}{3}$）=1，即$θ=\frac{π}{6}$，d_max=2+$\sqrt{3}$，此時(shí)M（$\sqrt{3}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，考查三角函數(shù)知識(shí)，屬于中檔題．