【題目】已知函數(shù)

若曲線在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)討論函數(shù) 的單調(diào)性;

(Ⅲ)當(dāng) 時(shí),記函數(shù) 的最小值為 ,求證:;

【答案】(1) .

(2) 時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(3)證明見解析.

【解析】分析:(求出根據(jù)可求得實(shí)數(shù)的值;求出,分兩種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;由(Ⅱ)可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值,,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得當(dāng)時(shí),,從而可得結(jié)果.

詳解(Ⅰ)由已知可知的定義域?yàn)?/span>,

根據(jù)題意可得,

(Ⅱ)

時(shí),由可得

可得

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

②當(dāng)時(shí),

可得

可得

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值

可得

當(dāng)變化時(shí),的變化情況如表:

-

0

-

極大值

上的唯一的極大值,從而是的最大值點(diǎn),

當(dāng)時(shí),

時(shí),

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2)若AB=A,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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(1)求的值;

(2)求函數(shù)的極小值;

(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn), , ,證明: .

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【題目】已知某算法的算法框圖如圖所示,若將輸出的(x,y)值依次記為(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),…,則程序結(jié)束時(shí),共輸出(x,y)的組數(shù)為(
A.1006
B.1007
C.1008
D.1009

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【題目】某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐,某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià),對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示:

滿意

一般

不滿意

A套餐

50%

25%

25%

B套餐

80%

0

20%

C套餐

50%

50%

0

D套餐

40%

20%

40%

(Ⅰ)若同學(xué)甲選擇的是A款套餐,求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率;
(Ⅱ)若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談,求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.

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1)求圓C的方程;

2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于兩點(diǎn),且的面積為O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)設(shè)不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集為N, ,若x∈N是x∈M的必要條件,求a的取值范圍.
(2)已知命題:“x∈{x|﹣1<x<1},使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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0.25

0.5

1

2

4

16

12

5

2

1

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果試建立之間的回歸方程.(注意計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))

(3)由(2)中所得設(shè)z=+,試求z的最小值。

參考數(shù)據(jù)及公式如下:

,,

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