Question

13．證明不等式：$\sqrt{6}+\sqrt{7}＞2\sqrt{2}+\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 本題可利用分析法將原式逐步轉(zhuǎn)化為容易證明的不等式，再加以證明．

解答 解：證明：因?yàn)?\sqrt{6}+\sqrt{7}$和$2\sqrt{2}+\sqrt{5}$都是整數(shù)，所以為了證明$\sqrt{6}+\sqrt{7}＞2\sqrt{2}+\sqrt{5}$，
只需證${（\sqrt{6}+\sqrt{7}）^2}＞{（2\sqrt{2}+\sqrt{5}）^2}$，
只需證$13+2\sqrt{42}＞13+4\sqrt{10}$，
即證$2\sqrt{42}＞4\sqrt{10}$，
即證$\sqrt{42}＞2\sqrt{10}$，
即證${（\sqrt{42}）^2}＞{（2\sqrt{10}）^2}$，
即證42＞40，
因?yàn)?2＞40顯然成立，所以原不等式成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是不等式證明，利用分析法很容易證明．注意分析的過程中，要求邏輯上每一步都可以逆推．