設(shè)a≥0，b≥0，且a2+
b2
2
=1，則a
1+b2
的最大值為
3
2
4
3
2
4
．
分析：由題意可得 2a2+b2=2，再根據(jù)a
1+b2
=
1
2
•
2
a•
1+b2
，利用基本不等式求得它的最大值．
解答：解：∵a≥0，b≥0，且a2+
b2
2
=1，∴2a2+b2=2．
則a
1+b2
=
1
2
•
2
a•
1+b2
≤
1
2
•
(
2
a)2+(1+b2)
2
=
1
2
•
3
2
=
3
2
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)
2
a=
1+b2
 時，即當(dāng)a=
3
2
、b=
2
2
時，等號成立．
故 a
1+b2
的最大值為
3
2
4
．
故答案為：
3
2
4
．
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a≥0，b≥0，且a2+
b2
2
=1，則a
1+b2
的最大值為（　�。�
A、
3
4
B、
2
4
C、
3
2
4
D、3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a≥0，b≥0，且a2+
b2
2
=1，則a
1+b2
的最大值為（　�。�
A．
3
4
B．
2
4
C．
3
2
4
D．3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第3章 不等式》2006年單元測試卷（天一中學(xué)）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a≥0，b≥0，且，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省周口市鄲城一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a≥0，b≥0，且，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊答案