【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè),若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的最小值.

【答案】12

【解析】試題分析:(I)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),可得方程x2-ax+1=0有兩個(gè)不相等的正根,即可求出a的范圍;(II)對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù),利用極值的定義得出g'(x)=0時(shí)存在兩正根x1,x2;再利用判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合零點(diǎn)的定義,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)y的最小值

解析:

1的定義域?yàn)?/span>,

,

,即,要使上有兩個(gè)極值點(diǎn),

則方程有兩個(gè)不相等正根,

解得,

.

2,

由于的兩個(gè)零點(diǎn).

,

,

兩式相減得: .

.

.

,

設(shè), 的兩根,

,故,

,又

,

解得.

因此

此時(shí),

即函數(shù)單調(diào)遞減,

∴當(dāng)時(shí), 取得最小值,

.

即所求最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題;命題:關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

(1)若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:

零件的個(gè)數(shù)(個(gè))

加工的時(shí)間(小時(shí))

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)求出關(guān)于的線性回歸方程.

(3)試預(yù)測加工個(gè)零件需要多少時(shí)間?

附錄:參考公式: ,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),設(shè)直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn).

寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

已知點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)P到直線距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊)的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中, .

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷: 哪一個(gè)更適宜作為每冊成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊)的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);

(3)若每冊書定價(jià)為10元,則至少應(yīng)該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)

(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是2017年第一季度中國某五省情況圖,則下列陳述正確的是( )

①2017年第一季度 總量高于4000億元的省份共有3個(gè);

②與去年同期相比,2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長;

③去年同期的總量前三位依次是省、省、。

④2016年同期省的總量居于第四位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,,,.

(1)當(dāng)時(shí),試在棱上確定一個(gè)點(diǎn),使得平面,并求出此時(shí)的值;

(2)當(dāng)時(shí),若平面平面,求此時(shí)棱的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的焦距為2,左右焦點(diǎn)分別為,,以原點(diǎn)O為圓心,以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線相切.

求橢圓C的方程;

設(shè)不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于AB兩點(diǎn).

若直線的斜率分別為,,且,求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

若直線l的斜率是直線OA,OB斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是等差數(shù)列,滿足, ,數(shù)列滿足, ,且是等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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