Question

20．已知$\frac{{cos（{π-2α}）}}{{sin（{α-\frac{π}{4}}）}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則-（cosα+sinα）等于（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 把已知等式左邊的分子利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再分解因式；分母利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，提取$\frac{\sqrt{2}}{2}$，約分后即可求出sinα+cosα的值，再求出-（cosα+sinβ）的值即可．

解答 解：∵$\frac{cos（π-2α）}{sin（α-\frac{π}{4}）}=\frac{-cos2α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$
=$\frac{（sinα+cosα）（sinα-cosα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$
=$\sqrt{2}（sinα+cosα）$，
又$\frac{{cos（{π-2α}）}}{{sin（{α-\frac{π}{4}}）}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$\sqrt{2}（sinα+cosα）$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得：sinα+cosα=-$\frac{1}{2}$．
∴-（cosα+sinα）=$\frac{1}{2}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握三角函數(shù)的恒等變換公式是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．