Question

8．下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)并且是定義域上的偶函數(shù)的是（　　）

• A． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• B． $y={（\frac{1}{2}）^x}$
• C． y=lnx
• D． y=x²+2x+1

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)不具奇偶性，可判斷B，C不正確；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而可判斷D的真假，分析y=${x}^{\frac{2}{3}}$的單調(diào)性和奇偶性可得答案．

解答 解：y=（$\frac{1}{2}$）^x與y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；
又y=x²+2x+1對(duì)稱軸為x=-1，不是偶函數(shù)，排除D；
y=${x}^{\frac{2}{3}}$在（0，+∞）上是增函數(shù)且在定義域R上是偶函數(shù)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答本題的關(guān)鍵．