Question

20．下列4個命題：
①命題“若x²-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-x≠0”；
②若“?p或q”是假命題，則“p且?q”是真命題；
③若p：x（x-2）≤0，q：log₂x≤1，則p是q的必要不充分條件；
④若命題p：存在x∈R，使得2^x＜x²，則?p：任意x∈R，均有2^x≥x²；
其中正確命題的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 寫出原命題的逆否命題，可判斷①；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據充要條件的定義，可判斷③；寫出原命題的否定命題，可判斷④

解答 解：①命題“若x²-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-x≠0”，故正確；
②若“?p或q”是假命題，則p真，q假，則“p且?q”是真命題，故正確；
③若p：x（x-2）≤0?x∈[0，2]，q：log₂x≤1?（0，2]，則p是q的必要不充分條件，故正確；
④若命題p：存在x∈R，使得2^x＜x²，則?p：任意x∈R，均有2^x≥x²，故正確；
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，四種命題，充要條件，命題的否定，難度中檔．